反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省，泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省p>

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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